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甲历，历法名称，宋王应麟《玉海·历法》：“外纪伏羲纪阳气之初为律法，建五气，立五常，定五行有甲历五运。有说亦称作“上元历”、“太初历”等。《太初历》将一日分为八十一分，故又称“八十一分律历”。它是我国古代一部比较完整的历法，这是我国历法上一个划时代的进步。汉初承袭秦制，使用古历《颛顼历》，以《太初历》与《颛顼历》全面比较，有重大的进步。但是《太初历》也有不足，它的八十一分律数据，是黄钟律管九寸长这一数据"九"的自乘，以音律起历，这是缺乏科学根据的。《太初历》共使用了188年。
《汉书·律历志》详细记载了制历经过。汉武帝元封七年，太史令司马迁与太中大夫公孙卿、壶遂等上书，"言历纪坏废，宜改正朔"，汉武帝征求了御史大夫倪宽和博士们的意见后，诏令司马迁等"议造汉历"。征召全国著名天文学家参与。有侍郎尊大、典星射姓、治历邓平、长乐司马可、酒泉侯宜君、方士唐都、巴郡落下闳等官方和民间专家二十余人，既分工协作，又发挥各人所学专长，共制定了十余部历法。即十余种推步方案，经过严格筛选，决定采用邓平历。盛大的颁历典礼，并改年号元封七年为太初元年，故称新历为《太初历》。颁历之后，对政治制度典章礼仪和官制进行了调整，这就是汉武帝的太初改制。《后汉书·律历志中》：“孝武皇帝摅发圣思，因元封七年十一月甲子朔旦冬至，乃诏太史令司马迁，治历邓平等更建《太初》，改元易朔，行夏之正。”
据《汉书·律历志》记载，西汉太初元年（前104），大中大夫公孙卿、壶遂和太史令司马迁等上奏汉武帝：自高祖建朝至今，一直沿用秦代的“颛顼历”，“历纪坏废，宜改正朔”。武帝便让精通经学的御史大夫倪宽“与博士共议，今宜何以为正朔”。倪宽等商议后上奏：“唯陛下发圣德，宜考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。”建议改元封七年为太初元年，“愿募治历者，更造密度，各自增减，以造汉太初历。”武帝采纳建议，遂诏令全国选拔知名民间天文历法专家共同制定新历。
于是，20多位身份不同的天文历法专家汇聚京城。为将新历法制定得更为准确，徐万且与其他专家制作了天文仪器，以准确测量天体位置，并以天象实测和历代天文纪录为参考依据，研究分析不同历法之得失。经过认真测算和反复核对，终于制定出一部新历。这部新历第一次把一回归年定为365.2502天，把一朔月定为29.53086天；第一次把二十四节气纳入新历中，使之与朔望月有机协调。西汉初年，沿用秦朝的《颛顼（zhuānxu专须）历》，但《颛顼历》有一定的误差。太初元年（前104），司马迁四十二岁，他倡导并参与制定的《太初历》得以完成颁行，这既是一件国家大事，也是司马迁人生旅程中值得纪念的一座里程碑。公元前104年（元封七年），经司马迁等人提议，汉武帝下令改定历法。并责成邓平、唐都、落下闳等人议造《汉历》。
汉武帝元封七年五月，改年号为太初（即为太初元年），并颁布实施这套《汉历》，后人以此颁布年号称呼此历为《太初历》。《太初历》规定一年等于365.2502日，一月等于29.53086日；以“加差法”替代之前的“减差法”以调整时差。将原来以十月为岁首改为以正月为岁首；开始采用有利于农时的二十四节气；以没有中气的月份为闰月，调整了太阳周天与阴历纪月不相合的矛盾。这是我国历法上一个划时代的进步。《太初历》还根据天象实测和多年来史官的记录，得出一百三十五个月的日食周期。它问世以后，一共行用了一百八十八年。
汉初承袭秦制，使用古历《颛顼历》。以《太初历》与《颛顼历》全面比较，有重大的进步，表现在四个方面。其一，《太初历》经过精密测定的历元为太初元年冬至朔旦甲子日夜半，它纠正了《颛顼历》的累积误差，故《汉书·律历志》称《太初历》"晦朔弦望皆最密，日月如合壁，五星如连珠"。其二，《太初历》以正月为岁首，更加科学地反映农业季节，因此后世改历，一直沿用至今。其三，《太初历》十九年置七闰，第一次把二十四节气纳入历法，并以没有中气之月为闰月，使历书与农时季节更为适应。其四，《太初历》推出了一百三十五个月有二十二次交食周期的规律。据《汉书·武帝纪》载，太初历的颁布，在大初元年五月：夏五月，正历，以正月为岁首，色上黄，数用五，定官名，协音律。
汉初使用从十月朔日开始的历日制度，随着农业生产的发展，显然渐觉这种政治年度和人们习惯通用的春夏秋冬不合。于是大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等建议修改历法。同时汉初以后，人们对于天象观测和天文知识，确有些进步，这为修改历法创造了良好的条件。武帝元封七年（公元前104年，即改制后的太初元年），五月，汉武帝命公孙卿、壶遂、司马迁等人议造汉历，并征募民间天文学家20余人参加，其中包括治历邓平、长乐司马可、酒泉郡侯宜君、方士唐都和巴郡落下闳等人。他们或作仪器进行实测，或进行推考计算，对所提出的18种改历方案，进行了一番辩论、比较和实测检验，最后选定了邓平、落下闳提出的八十一分律历。
把元封七年改为太初元年，并规定以十二月底为太初元年终，以后每年都从孟春正月开始，到季冬十二月年终。这种历法叫做太初历，它是我国最早根据一定规制而颁行的历法。从改历的过程可以看到，当时朝野两方对天文学有较深研究者，可谓人才济济。特别是来自民间的天文学家数量之多，说明在社会上对天文学的研究受到广泛的重视，有着雄厚的基础。我国古代制历必先测天，历法的优劣需由天文观测来判定的原则，这时就已得到了确认和充分的体现，这对后代历法的制定产生十分深远的影响。
西汉末，刘歆把《太初历》改称《三统历》，后人也常用《三统历》这个名称；实际《太初历》以改元而得名，而《三统历》是以法数而得名。后人多以《太初历》是刘歆所作，实系错误。刘歆把邓平的八十一分法作了系统的叙述，又补充了很多原来简略的天文知识和上古以来天文文献的考证，写成了《三统历谱》，它是我国古代流传下来的一部完整的天文著作。
《太初历》是中国第一部有完整文字记载的历法，它的朔望月和回归年的数据虽然不比四分历精确，但有以下显著进步：以正月为岁首，以没有中气的月份为闰月，使月份与季节配合得更合理；将行星的会合周期测得很准，如水星为115.87日，比今测值只小0.01日；采用135个月的交食周期，一周期中太阳通过黄白交点23次，两次为一食年，即1食年=346.66日，比今测值大不到0.04日。太初历还把二十四节气第一次收入历法，这对于农业生产起了重要的指导作用。它还首次记录了五星运行的周期。公元前45年，尤里乌斯·恺撒才正式启用儒略历。值得一提的是元初实施的《授时历》也比《格里高利历》早了300多年。无论是天文精度，还是辅助农业生产的二十四节气，都领先于西方。
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